К сожалению, не могу отправить ответ на вопрос по электронной почте заявительнице по причине указания неправильного адреса.

Ответ: Теоретически , да! Неуплата алиментов является одним из оснований лишения родительских прав. Но в этом должна быть исключительно вина отца. При форс-мажорных ситуациях (например, мужчина потерял работу) суд будет не на Вашей стороне. Кроме этого, неуплата алиментов должна быть более полугода.
Суд смотрит на «картинку в целом». Помимо неуплаты алиментов должны быть другие негативные моменты «участия в воспитании» ребенка. Например, отец не участвует физически в воспитании, не проводит время с ребенком, злоупотребляет запрещенными препаратами и пр. 
Так что прежде чем подавать иск о лишении родительских прав необходимо всесторонне рассмотреть все «за» и «против».